Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Модули упругости - определение
ОБЩЕЕ НАЗВАНИЕ НЕСКОЛЬКИХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ СПОСОБНОСТЬ ТВЁРДОГО ТЕЛА (МАТЕРИАЛА, ВЕЩЕСТВА) УПРУГО ДЕФОРМИРОВАТЬСЯ
Модули упругости
Найдено результатов: 36
МОДУЛИ УПРУГОСТИ
(упругие постоянные) , величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон). Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = ?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение), коэффициент Пуассона ? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х - относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? ( ? - угол сдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/? (? - уменьшение объема). Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.
Модули упругости
величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, М. у. представляют собой коэффициент пропорциональности в этих соотношениях. Одностороннему нормальному напряжению σ, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости Е (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения σ к относительному удлинению ε, вызванному этим напряжением в направлении его действия: Е = σ/ ε, и характеризует способность материала сопротивляться растяжению. Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения τ, соответствует модуль сдвига G. Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения τ к величине угла сдвига γ, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения, т. е. G = τ/γ. Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению σ, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия K - объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения σ к величине относительного объёмного сжатия Δ, вызванного этим напряжением: K = σ/Δ. Объёмный модуль упругости характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы. К постоянным величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится также Пуассона коэффициент ν. Величина его равна отношению абсолютному значения относительного поперечного сжатия сечения ε' (при одностороннем растяжении) к относительному продольному удлинению ε, т. е. ν = |ε'|/ε.
В случае однородного изотропного тела М. у. одинаковы по всем направлениям. Четыре постоянные величины Е, G, K и ν связаны между собой двумя соотношениями:
Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства изотропного тела определяются двумя упругими постоянными. В случае анизотропного материала постоянные Е, G и ν принимают различные значения в различных направлениях и величины их могут изменяться в широких пределах. Количество М. у. анизотропного материала зависит от структуры материала. Анизотропное тело, лишённое всякой симметрии в отношении упругих свойств, имеет 21 М. у. При наличии симметрии в материале число М. у. сокращается.
М. у. устанавливаются экспериментально-механическим испытанием образцов изучаемых материалов. М. у. не являются строго постоянными величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от химического состава материала, от его предварительной обработки (термическая обработка, прокат, ковка и др.). Значения М. у. также зависят от температуры материала.
Лит.: Фридман Я. Б., Механические свойства металлов, 2 изд., М., 1952.
Модуль упругости
Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (принимать в итоге первоначальный вид после приложения силы) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:
Продольной упругости модуль
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА СОПРОТИВЛЯТЬСЯ РАСТЯЖЕНИЮ, СЖАТИЮ ПРИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Юнга модуль; Модуль продольной упругости; Продольной упругости модуль; Модуль упругости продольной; Модуль нормальной упругости
модуль Юнга, отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению, вызванному этим напряжением вдоль линии его действия (см. Модули упругости).
ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МОДУЛЬ
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА СОПРОТИВЛЯТЬСЯ РАСТЯЖЕНИЮ, СЖАТИЮ ПРИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Юнга модуль; Модуль продольной упругости; Продольной упругости модуль; Модуль упругости продольной; Модуль нормальной упругости
см. Модули упругости.
Модули Perl
Модули Перл
Модуль Perl — отдельный программный компонент языка программирования Perl. Каждый модуль имеет уникальное имя, например, CGI, Template или Net::FTP, XML::Parser и соответствующее ему имя файла (например, модуль Net::FTP находится в файле Net/FTP.
Упругости теория
Упругости теория
раздел механики (См. Механика), в котором изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. - теоретическая основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строительном деле, авиа- и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т, являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геологические структуры, части живого организма и т.п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У, т. определяются допустимые нагрузки, при которых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования; наиболее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамическом воздействии, например при прохождении упругих волн (См. Упругие волны), амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамические напряжения; усилия, при которых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами определяются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проектируемого объекта, или материалы, которыми можно заменить части организма (костные и мышечные ткани, кровеносные сосуды и т. п,). Методы У. т. эффективно используются и для решения некоторых классов задач теории пластичности (в методе последовательных приближений).
Физические законы упругости (См. Упругость) материалов, надёжно проверенные экспериментально и имеющие место для большинства материалов, по крайней мере при малых (а иногда и очень больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений σ и деформаций ε, в отличие от законов пластичности, в которых напряжения зависят от процесса изменения деформаций (при одних и тех же деформациях, достигнутых путём различных процессов, напряжения различны). При растяжении цилиндрического образца длины l, радиуса r, с площадью поперечного сечения F имеет место пропорциональность между растягивающей силой Р, продольным удлинением образца Δl и поперечным удлинением Δr, которая выражается равенствами: 
, 
, где σ1 = P/F - нормальное напряжение в поперечном сечении, 
- относительное удлинение образца, 
- относительное изменение поперечного размера; Е - модуль Юнга (модуль продольной упругости), ν - Пуассона коэффициент. При кручении тонкостенного трубчатого образца касательное напряжение τ в поперечном сечении вычисляется по значениям площади сечения, его радиуса и приложенного крутящего момента. Деформация сдвига γ, определяемая по наклону образующих, связана с τ равенством τ = Gγ, где G - модуль сдвига.
При испытаниях образцов, вырезанных из изотропного материала по разным направлениям, получаются одни и те же значения Е, G и ν. В среднем изотропны многие конструкционные металлы и сплавы, резина, пластмассы, стекло, керамика, бетон. Для анизотропного материала (древесина, кристаллы, армированные бетон и пластики, слоистые горные породы и др.) упругие свойства зависят от направления. Напряжение в любой точке тела характеризуется шестью величинами - компонентами напряжений: нормальными напряжениями σхх, σуу, σzz и касательными напряжениями σху, σуz, σzx, Причём σху = σух и т.д. Деформация в любой точке тела также характеризуется шестью величинами - компонентами деформаций: относительными удлинениями εхх, εуу, εzz и сдвигами εху, εуz, εzx, Причём εху = εух и т.д.
Основным физическим законом У. т. является обобщённый Гука закон, согласно которому нормальные напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид:
, 
, 
,
, 
, 
, (1)
где 
- средняя (гидростатическая) деформация, λ и μ = G - Ламе постоянные. Т. о., упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя постоянными λ и μ или какими-нибудь выраженными через них двумя модулями упругости (См. Модули упругости).
Равенство (1) можно также представить в виде
,..., (2)
, ..., 
где 
- среднее (гидростатическое) напряжение, К - модуль всестороннего сжатия.
Для анизотропного материала 6 зависимостей между компонентами напряжений и деформаций имеют вид:
(3)
...............................................................
Из входящих сюда 36 коэффициентов cij называются модулями упругости, 21 между собой независимы и характеризуют упругие свойства анизотропного материала.
Для нелинейного упругого изотропного материала в равенствах (2) всюду вместо μ входит коэффициент 
, а соотношение 
заменяется равенством 
, где величина εu называется интенсивностью деформации, а функции Ф и f, универсальные для данного материала, определяются из опытов. Когда Ф (εu) достигает некоторого критического значения, возникают пластические деформации. Законы пластичности при пропорциональном возрастании нагрузок или напряжений (простое нагружение) имеют тот же вид, но с др. значениями функций Ф и f (законы теории малых упруго-пластических деформаций), а при уменьшении напряжений (разгрузке) имеют место соотношения (1) или (2), в которых вместо σij и εij подставляются их приращения (разности двух текущих значений).
Математическая задача У. т. при равновесии состоит в том, чтобы, зная действующие внешние силы (нагрузки) и т. н. граничные условия, определить значения в любой точке тела компоненты напряжений и деформаций, а также компоненты ux, uy, иz; вектора перемещения каждой частицы тела, т. е. определить эти 15 величин в виде функций от координат x, у, z точек тела. Исходными для решения этой задачи являются дифференциальные уравнения равновесия:
,
, (4)
где ρ - плотность материала, XYZ - проекции на координатные оси действующей на каждую частицу тела массовой силы (См. Массовая сила) (например, силы тяжести), отнесённые к массе этой частицы.
К трём уравнениям равновесия присоединяются 6 равенств (1) в случае изотропного тела и ещё 6 равенств вида:
, ..., 
, ..., (5)
устанавливающих зависимости между компонентами деформаций и перемещений.
Когда на часть S1 граничной поверхности тела действуют заданные поверхностные силы (например, силы контактного взаимодействия), проекции которых, отнесённые к единице площади, равны Fx, Fy, Fz, а для части S2 этой поверхности заданы перемещения её точек φх, φу, φz, граничные условия имеют вид:
(на S1) (6)
, 
, 
(на S2) (7)
где l1, l2, l3 - косинусы углов между нормалью к поверхности и координатными осями. Первые условия означают, что искомые напряжения должны удовлетворять на границе S1 трём равенствам (6), а вторые - что искомые перемещения должны удовлетворять на границе S2 равенствам (7); в частном случае может быть φx = φy = φz = 0 (часть поверхности S2 жестко закреплена). Например, в задаче о равновесии плотины массовая сила - сила тяжести, поверхность S2 подошвы плотины неподвижна, на остальной поверхности S1 действуют силы: напор воды, давление различных надстроек, транспортных средств и т.д.
В общем случае поставленная задача представляет собой пространственную задачу У. т., решение которой трудно осуществимо. Точные аналитические решения имеются лишь для некоторых частных задач: об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о действии силы на вершину конического тела и др. Т. к. уравнения У. т. являются линейными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип линейной суперпозиции). В частности, если для какого-нибудь тела найдено решение при действии сосредоточенной силы в какой-либо произвольной точке тела, то решение задачи при произвольном распределении нагрузок получается путём суммирования (интегрирования). Такие решения, называются Грина функциями, получены лишь для небольшого числа тел (неограниченное пространство, полупространство, ограниченное плоскостью, и некоторые др.). Предложен ряд аналитических методов решения пространственной задачи У. т.: вариационные методы (Ритца, Бубнова - Галёркина, Кастильяно и др.), метод упругих потенциалов, метод Бетти и др. Интенсивно разрабатываются численные методы (конечно-разностные, метод конечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространственной задачи У. т. - одна из наиболее актуальных проблем У. т.
При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два других зависят только от двух координат) широкое применение находят методы теории функций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения многих практически важных задач на основе некоторых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам специфический интерес представляют задачи об устойчивости равновесия (см. Устойчивость упругих систем).
В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения температуры. При математической постановке этой задачи в правую часть первых трёх уравнений (1) добавляется член 
, где α - коэффициент линейного теплового расширения, T (x1, x2, x3) - заданное поле температуры. Аналогичным образом строится теория электромагнитоупругости и упругости подвергаемых облучению тел.
Большой практических интерес представляют задачи У. т. для неоднородных тел. В этих задачах коэффициент λ, μ в уравнении (1) являются не константами, а функциями координат, определяющими поле упругих свойств тела, которое иногда задают статистически (в виде некоторых функций распределения). Применительно к этим задачам разрабатываются статистические методы У. т., отражающие статистическую природу свойств поликристаллических тел.
В динамических задачах У. т. искомые величины являются функциями координат и времени. Исходными для математического решения этих задач являются дифференциальные уравнения движения, отличающиеся от уравнений (4) тем, что правые части вместо нуля содержат инерционные члены 
и т.д. К исходным уравнениям должны также присоединяться уравнения (1), (5) и, кроме граничных условий (6), (7), ещё задаваться начальные условия, определяющие, например, распределение перемещении и скоростей частиц тела в начальный момент времени. К этому типу относятся задачи о колебаниях конструкций и сооружений, в которых могут определяться формы колебаний и их возможные смены, амплитуды колебаний и их нарастание или убывание во времени, резонансные режимы, динамические напряжения, методы возбуждения и гашения колебаний и др., а также задачи о распространении упругих волн (сейсмические волны и их воздействие на конструкции и сооружения, волны, возникающие при взрывах и ударах, термоупругие волны и т.д.).
Одной из современных проблем У. т. является математическая постановка задач и разработка методов их решения при конечных (больших) упругих деформациях.
Экспериментальные методы У. т. (метод многоточечного тензометрирования, Поляризационно-оптический метод исследования напряжений, метод муаров и др.) позволяют в некоторых случаях непосредственно определить распределение напряжений и деформаций в исследуемом объекте или на его поверхности. Эти методы используются также для контроля решений, полученных аналитическими и численными методами, особенно когда решения найдены при каких-нибудь упрощающих допущениях. Иногда эффективными оказываются экспериментально-теоретические методы, в которых частичная информация об искомых функциях получается из опытов.
Лит.: Ляв А., Математическая теория упругости, пер. с англ., М. - Л., 1935; Лейбензон Л. С., Курс теории упругости, 2 изд., М. - Л., 1947; Мусхелишвили Н. И., Некоторые основные задачи математической теории упругости, 5 изд., М., 1966; Трёхмерные задачи математической теории упругости, Тб., 1968; Лурье А. И., Теория упругости, М., 1970; Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., т. 1-2, М., 1955; Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964; Снеддон И. Н., Берри Д. С., Классическая теория упругости, пер. с англ., М., 1961; Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Н., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.
А. А. Ильюшин, В. С. Ленский.
Модуль Юнга
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА СОПРОТИВЛЯТЬСЯ РАСТЯЖЕНИЮ, СЖАТИЮ ПРИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Юнга модуль; Модуль продольной упругости; Продольной упругости модуль; Модуль упругости продольной; Модуль нормальной упругости
Мо́дуль Ю́нга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.. Обозначается большой буквой .
Юнга модуль
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА СОПРОТИВЛЯТЬСЯ РАСТЯЖЕНИЮ, СЖАТИЮ ПРИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Юнга модуль; Модуль продольной упругости; Продольной упругости модуль; Модуль упругости продольной; Модуль нормальной упругости
модуль продольной упругости, один из модулей упругости (См. Модули упругости), характеризующий способность материала сопротивляться растяжению: Е = σ/ε, где σ - нормальное напряжение, возникающее при растяжении, ε - относит, удлинение, вызванное этим напряжением. Введён Т. Юнгом в 1837.
ЮНГА МОДУЛЬ
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА СОПРОТИВЛЯТЬСЯ РАСТЯЖЕНИЮ, СЖАТИЮ ПРИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Юнга модуль; Модуль продольной упругости; Продольной упругости модуль; Модуль упругости продольной; Модуль нормальной упругости
см. Модуль упругости.
Википедия
Модуль упругости
Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (принимать в итоге первоначальный вид после приложения силы) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:
где:
- E — модуль упругости;
- — напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, делённой на площадь приложения силы);
- — упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменения размера образца после деформации к его первоначальному размеру).
В наиболее распространенном случае зависимость напряжения и деформации линейная (закон Гука):
- .
Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения Е также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.
Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:
- Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.
- Модуль сдвига или модуль жесткости (G или ) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения. Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.
- Модуль объёмной упругости или Модуль объёмного сжатия (K) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости — бесконечен).
Существуют и другие модули упругости: коэффициент Пуассона, параметры Ламе.
Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.
В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга.
Модули упругости (Е) для некоторых веществ:
